目录
- 1、最小项
- 2、最小项与卡诺图之间转换
- 卡诺图
- 根据最小项填写卡诺图
- 根据逻辑函数填写卡诺图
- 3、卡诺图化简方法
1、最小项
逻辑函数表达式可以使用其最小项相加来表示
-
最小项的定义
一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。 -
表示方法
通常使用 \(m_i\) 来表示最小项；
下表\(i\)的确认：
把最小项中原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。
2、最小项与卡诺图之间转换
卡诺图
- 一种描述逻辑函数的特殊方格图
- 方格图中，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项，而且几何相邻（在几何位置上，上下或左右相邻）的小方格具有逻辑相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同。
- 有n个变量，其所有的最小项个数就有\(2^n\)个，则卡诺图中就对应有这么多数量的小方格，每个小方格都满足相邻项的要求
根据最小项填写卡诺图
根据最小项，确认变量的顺序，然后将卡诺图填0/1，填写示例如下：
根据逻辑函数填写卡诺图
\(
F(A,B,C,D)=\Sigma m(0,1,2,5,7,8,10,11,14,15)
\)
绘制四变量的卡诺图，如下：
3、卡诺图化简方法
卡诺图相邻性的特点保证了几何相邻两方格所代表的最小项只有一个变量不同。因此，若相邻的方格都为1（简称1格）时，则对应的最小项就可以合并。合并的结果是消去这个不同的变量，只保留相同的变量。
卡诺图的特性：
- 两个相邻1格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量
- 四个相邻1格的最小项可以合并为一个与项，并消去两个变量
- 以此类推，八个相邻一格的最小项可以合并为一个与项，并消去三个变量
根据这种特性，可以使用卡诺图化简求最简与或表达式，例如：
\(
F(A,B,C)=\Sigma m(1,2,3，6，7)
\)
其卡诺图为：
化简后可得：
卡诺图化简步骤与规则：
- 列出逻辑函数的最小项表达式，由最小项表达式确定变量的个数（如果最小项中缺少变量，应按例的方法补齐）。
- 画出最小项表达式对应的卡诺图。
- 将卡诺图中的1格画圈，一个也不能漏圈，否则最后得到的表达式就会与所给函数不等；1格允许被一个以上的圈所包围。
- 圈的个数应尽可能得少。即在保证1格一个也不漏圈的前提下，圈的个数越少越好。因为一个圈和一个与项相对应，圈数越少，与或表达式的与项就越少。
- 按照2k个方格来组合（即圈内的1格数必须为1，2，4，8等），圈的面积越大越好。因为圈越大，可消去的变量就越多，与项中的变量就越少。
- 每个圈应至少包含一个新的1格，否则这个圈是多余的。
- 用卡诺图化简所得到的最简与或式不是唯一的。
具体示例可查阅相关资料进行练习，也可参考最后给的链接
参考链接：
1、卡诺图化简法
