背景:说实话,这题有点考建模思想,及对Dijkstra算法的理解
思路:因为转账间有手续费,即有一定损失比例,故边权均小于1(比例来说),而边的路权值非和,而是积,故边权相当于负(因为每次乘会使dis[i]变小)
而题目刚好求最大路,而边权又等价于全为负,不刚好是Dijkstra的逆运用吗?
原理:等价负权图,求最大路,Dijkstra算法
数据结构:优先队列
时间复杂度:o(mlogm)
代码如下:
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//背景:说实话,这题有点考建模思想,及对Dijkstra算法的理解
/*思路:因为转账间有手续费,即有一定损失比例,故边权均小于1(比例来说),而边的路权值非和,而是积,故边权相当于负(因为每次乘会使dis[i]变小)而题目刚好求最大路,而边权又等价于全为负,不刚好是Dijkstra的逆运用吗?*/
//原理:等价负权图,求最大路,Dijkstra算法
//数据结构:优先队列
//时间复杂度:o(mlogm)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef struct edge//边结构体
{int to;double value;
}EDGE;
typedef struct situation//队列元素结构体
{int u;double d;
}SI;
struct cmp//自定义优先队列比较
{bool operator()(SI x,SI y){return x.d < y.d;}
};
void Solve()
{int n,m,x,y,a,b;double v;scanf("%d%d",&n,&m);//输入节点数及边数double dis[n+1];bool vis[n+1];vector<EDGE> e[n+1];memset(dis,0,sizeof(dis));//初始化为0!!!!(因为乘积)memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化for (int i = 1;i<=m;i++)//建图{scanf("%d%d%lf",&x,&y,&v);e[x].push_back({y,1-(v/100)});e[y].push_back({x,1-(v/100)});}scanf("%d%d",&a,&b);//输入源点及终点dis[a] = 1;//初速化源点为1priority_queue<SI,vector<SI>,cmp> que;//建立优先队列que.push({a,dis[a]});//源点入队while(!que.empty())//Dijkstra算法{x = que.top().u;que.pop();if(vis[x]) continue;//如果已经在最大路集合中了,接下来不可能更优了,跳过vis[x] = true;//入集合for (auto v:e[x])//松弛与当前点有关的边{if(dis[v.to] < dis[x]*v.value)//注意这里的状态转移!!!乘积{dis[v.to] = dis[x]*v.value;//更新最大路que.push({v.to,dis[v.to]});//入队}}}double ans = 100.0/dis[b];//计算答案(最大路为到b的钱为a给的钱的百分比),故100/比例printf("%.8f\n",ans);//输出,保留8位小数
}
int main()
{int t = 1;while(t--){Solve();}return 0;
}
